کامپیوتر: ریاضیات – جبرها – بلاگ دیتریش (استراتو)

متعلق به: ریاضیات
همچنین ببینید: فضاهای برداری

Algebras

فضای بردار V بیش از بدن K همراه با نقشه برداری دو خطی:
(V بار V به V )

جبر نامیده می شود. بنابراین: a · b یا به سادگی ab. در این روش جوشکاری ، دوتایی بودن به معنای زیر است:

((X + y) cdot z = x cdot z + y cdot z \ )
(X cdot (y + z) = x cdot y + x cdot z \ )
(a (x cdot y) = (ax) cdot y = x cdot (a) \ )

در اینجا بردارهای x ، y و z از V و ​​a یک اسکالر از K. هستند. به همین دلیل است که جبرها نیز با توجه به خصوصیات این ضرب از هم تفکیک می شوند:

جبرهای ناخالص – غیر جابجایی: آیا همیشه (a cdot b = b cdot a ) است یا نه؟ همیشه (a cdot (b cdot c) = (a cdot b) cdot c ) یا نه؟

نمونه هایی از جبرها:

n × n ماتریس های روی یک زمینه با ضرب ماتریس معمول به عنوان "ضرب" جبر انجمنی را تشکیل می دهند.

یک فضای برداری V با ضربدری به عنوان ضرب جبر غیر انجمنی تشکیل می دهد. جبرها »، جایی که این محصول معمولاً به صورت [x,y] نوشته می شود و« براکت دروغ »نامیده می شود.
جبر دروغ جبری است که در آن دو شرط زیر اعمال می شود:

• [x,x] = 0
• [x,[y,z]] + [y,[z,x]] + [z،[x,y]] = 0 ("هویت ژاکوبی")

نمونه ای از جبر دروغ:

یک فضای برداری V با ضربدری به عنوان ضرب ، یک جبر دروغ را تشکیل می دهد. چنین کموتاتوری می تواند در برخی از جبرها به عنوان یک براکت دروغ عمل کند.